СТАТЬИ АРБИР
 

  2018

  Июль
  Август   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
30 31 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 1 2
   

  
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?


Уравнения для фильтрационных волн давления в трещинах, находящихся в пористой среде


УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ТРЕЩИНАХ, НАХОДЯЩИХСЯ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Аннотация

Рассмотрена модельная задача о распространении возмущений давления по трещинам, находящимся в пористой проницаемой среде, применительно к технологиям гидропрослушивания.

Ключевые слова

Гидроразрыв пласта, уравнение фильтрации, гидропрослушивание, волны давления.

В работе получено однородное интегро-дифференциальное уравнение, описывающее распространение низкочастотных возмущений давления по трещинам, находящимся в пористой среде. Из условия существования нетривиального решения в виде бегущей, затухающей волны получены дисперсионные соотношения. Численные решения, полученные на основе этого уравнения, могут быть использованы для интерпретации промысловых испытаний по гидропрослушиванию.

Пусть трещина в однородном пласте, созданная гидроразрывом пласта, представляет область пористой и проницаемой среды между двумя параллельными вертикальными полуплоскостями. Расстояние между ними равно dy. Высота трещины h значительно больше ее толщины df (Ay □ df ). Течение флюида в трещине квазиодномерное

где к. (i = f, p ) - коэффициент проницаемости, р - динамическая вязкость жидкости.

Сжимаемость флюида будем учитывать в акустическом приближении

P,—P,=C (Pi) (i = f,p), (4)

dt f dx2

d2 Pf m ж C dP

■ + 2-^-pp

dy2

где C - скорость звука для флюида, индекс (0) внизу для давления и плотности, соответствует их невозмущенным значениям. Кроме того, жидкость будем считать слабо сжимаемой (р. — р0 р « р0) . Тогда уравнения (1) и (2) с учетом (3) и (4) можно пригде

крС2 (. , ,

ж = —— (i = f, p).

Отметим, что р является функцией от переменных t и х, а Рр - от переменных t, х и у . Система (1.5) и (1.6) может быть сведена к одному интегро-дифференциаль- ному уравнению для р. Действительно, величина давления Рр на поверхности стенки должна быть равна р . Это условие запишется как

р = р (У = 0) (7)

Вдали от трещины будем считать, что в пористой среде давление однородное и равно р . Тогда будем иметь

Рр = ро (У ^ ж) (8)

Согласно принципу Дюамеля решение уравнения (6), удовлетворяющее начальному и граничному условиям

рр = ро (t ^ to,0 у ж), рр = р (t Р У = 0), (9)

может быть записано как

р, - ро ={а'( р‘) (р, (т, х) - р ) dr,

где

Подставляя (10) с учетом (11) в уравнение (5), и полагая t0 = гро-дифференциальное уравнение

8f_„ ж, f 8( рр (т, х)- ро) dr

dt f дх2 mf df 8т ^жжр(t -т)

Уравнение (12) является линейно - однородным для функции

др = р - р

J J 0

Его решение ищется в виде затухающей бегущей волны

Др = A(p e i(ot-KfX)

где о 0 - круговая частота колебаний, для "ю" волн,

K = р + iSf - комплексное волновое число. Причем действительная часть волнового числа р дает фазовую скорость С(га) = ю/р , а мнимая часть 8f - коэффициент затухания. Величина 1/р - выражает характерное расстояние, на котором амплитуда гармонической волны с частотой о затухает в e раз (характеризует глубину проникания гармонической волны).

Проведен подробный параметрический анализ уравнения (5). Установлено, что трещина в пористой среде является волновым каналом для низкочастотных волн давления в призабойной зоне скважины.

Список литературы:

Экономидес М., Олини Р., Валько П.- Унифицированный дизайн гидроразрыва пласта. От теории к практике. Издательство «Институт компьютерных исследований» 2007, 236 с.

Баренблатт Г.П., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972, 288 с.

Шагапов В.Ш., Булатова З.А. К теории акустического зондирования прискважинных областей пористых и проницаемых горных пород. // Геофизический журнал. 2002. Т. 24, №2. С.79-91.


Нагаева З.М., Уфимский государственный нефтяной технический университет, Россия, г. Уфа





МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ