К вопросу о линейной регрессии активов бву рк

К ВОПРОСУ О ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ АКТИВОВ БВУ РК

Проведён анализ финансовых показателей БВУ РК методом построения линейной регрессии в пакете Excel, выявлена прямая существенная зависимость между займами и активами БВУ РК.

Простая линейная регрессия используется для определения линейного уравнения, описывающего среднее соотношение двух переменных. Используем следующие два метода построения линейной регрессии: команда Добавить линию тренда и инструмент Анализа данных Регрессия. Перед тем как аппроксимировать данные прямой, следует изучить график рассеяния. Если точки на графике лежат примерно на одной прямой, то можно

применить методы, указанные выше. Если же точки не лежат на прямой и имеют другой рисунок, то следует использовать нелинейные методы.

В этой работе приступим к анализу данных по активам и займам БВУ РК за 2009-2015 гг. выборка с сайта НБ РК раздел статистика банковского сектора - итоговые значения в тыс. тенге (таблица 1).

Таблица 1 - Исходные данные для анализа (сайт НБ РК - статистика).

Естественно ожидать, что величина активов зависит от величины займов, и таким образом величина активов является зависимой переменной, а займы - казуальной. Иногда зависимую переменную называют откликом или Y-переменной. Аналогично, казуальную переменную называют независимой переменной или Х-переменной.

Первым шагом является изучение зависимости между займами и активами БВУ РК на графике. Общий подход состоит в расположении данных таким образом, чтобы переменная X горизонтальной оси была в столбце слева, а переменная Y вертикальной оси в столбце справа. Затем выделив область данных без меток, щелкнув по кнопке Мастера диаграмм, построим точечную диаграмму.

Точки на рис. 1 расположены примерно на одной прямой, поэтому можно построить линейный тренд. Метод обычных наименьших квадратов определяет расположение и наклон линии тренда, такие, что сумма квадратов расстояний по вертикали значений Y от прямой наименьшая. Такую прямую часто также называют прямой среднего соотношения. Добавим линю тренда на график, отформатировав результаты.

Проведём интерпретацию линии тренда. Ответ на вопрос «Каково среднее соотношение» можно получить, изучая уравнение аппроксимации у = 1,660х - 4501703593,541; R2 = 0,870, которое перепишем в виде

Активы БВУ РК = - 4 501 703 593,541 + 1,660 * Займы БВУ РК. 25000000000

0 10 000 000 000 20 000 000 000

Займы БВУ РК, тыс. тенге

Рисунок 1 - Линейный тренд: Активы БВУ РК = - 4 501 703 593,541 + 1,660

* Займы БВУ РК.

Смещение по оси Y или постоянный член в уравнении равно минус 4501703593,541 тыс. тенге. Проще говоря, постоянный член показывает, что активы БВУ РК без займов равны минус 4501703593,541 тыс. тенге, (последствия кризиса 2008 г. с отложенным лагом отразились на результатах 2009-2010 гг.) Однако в данных наименьшие займы БВУ РК равны 9065934310 тыс. тенге, поэтому данная константа может рассматриваться как стартовая точка для активов БВУ РК при займах от 9065934310 тыс. тенге до 15553712323 тыс. тенге.

Наклон или коэффициент регрессии 1,660 показывает среднее изменение переменной Y при единичном изменении переменной X.

Одним из самых распространённых способов ответить на вопрос «На сколько хорошо приближение» является исследование значения R2, которое измеряет долю изменения зависимой переменной Y и выражается через переменную X и линию регрессии. Здесь значение R2 равно 0,870 и показывает, что примерно 87% колебаний активов БВУ РК может быть выражено линейной моделью от займов БВУ РК. Возможно, остальные 13% колебаний могут быть выражены через другие параметры статистики банковского сектора РК в регрессионной модели с многими параметрами.

Для получения дополнительной информации о зависимости двух переменных применим инструмент Анализа данных Регрессия.

Коэффициент Y-пересечение -4582999103 является постоянным членом уравнения линейной регрессии, а коэффициент Займы БВУ РК 1,665424995 является наклоном.

Уравнение регрессии выглядит так:

Активы БВУ РК = - 4 501 703 593,541 + 1,660 * Займы БВУ РК;

R2 = 0,870

Предсказанные активы БВУ РК, приведённые в остатках, иногда называемые подобранными значениями, являются результатами оценивания займов БВУ РК с помощью уравнения регрессии (таблица 2). Остатки равны разнице между фактическими и подобранными значениями.

Таблица 2 - Подобранные значения активов БВУ РК, тыс, тенге.

В среднем мы ожидаем, что активы БВУ РК будут 11495773521 тыс. тенге, но фактически они составили 11557320086 тыс. тенге остатки 61546565,14 тыс. тенге. Фактические активы БВУ РК больше ожидаемых на 61546565,14 тыс. тенге. Остатки также называют отклонениями или ошибками.

Обычно для ответа на вопрос «Насколько хорошо приближение» используют следующие 4 характеристики: стандартная ошибка, R2, t- статистика и анализ дисперсии. Стандартная ошибка приведена в регрессионной статистике и выражается в тех же единицах, что и зависимая переменная. Что касается стандартного отклонения остатков, то оно характеризует разброс фактических активов БВУ РК за анализируемый период относительно линии регрессии. Итоговый остаток 1714713438 тыс. тенге. Стандартную ошибку часто называют стандартной ошибкой оценки.

Значение R-квадрат характеризует долю изменений зависимой переменной, описываемой кривой регрессии. Данное число должно быть в пределах от нуля до единицы и часто выражается в процентах. В нашем примере приблизительно 87,04% колебаний активов БВУ РК описывается моделью с займами в качестве независимой переменной линейного уравнения. Нормированное R-квадрат используется для сравнения выбранной модели с другими, использующими дополнительные независимые переменные.

Значения t-статистики являются частью проверок гипотез о коэффициентах регрессии (таблица 3).

Таблица 3 - Результаты регрессионной статистики.

Например, данные 7 лет могут рассматриваться как выборка из большей совокупности. Нулевая гипотеза состоит в том, что зависимость отсутствует, то есть коэффициент регрессии совокупности для займов БВУ РК равен нулю, а, следовательно, изменение займов БВУ РК не влияет на активы БВУ РК. Коэффициент регрессии выборки 1,659687107 со стандартной ошибкой коэффициента (оценка ошибки выборки) 0,286381922 находится на расстоянии 5,795362689 стандартных ошибок от нуля. Двустороннее Р- Значение 0,00215507 является вероятностью получить данные результаты или что-либо более экстремальное при выполнении нулевой гипотезы. Таким образом, мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что имеется существенная зависимость между займами и активами БВУ РК. Таблица анализа дисперсии является критерием общего соответствия уравнения регрессии данным. Так как она подытоживает проверку нулевой гипотезы, что все коэффициенты регрессии равны нулю.

УДК 338.012

Количество показов: 486