СТАТЬИ АРБИР
 

  2018

  Октябрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 1 2 3 4
   

  
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?


К вопросу о множественной регрессии финансовых показателей банковского сектора


К ВОПРОСУ О МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БАНКОВСКОГО СЕКТОРА

Проведён анализ финансовых показателей БВУ РК методом построения множественной регрессии в пакете Excel, выявлена прямая существенная зависимость между вкладами физических и юридических лиц и обязательствами в БВУ РК.

Множественная регрессия позволяет исследовать связь между несколькими переменными. В этой работе приступим к анализу данных по обязательствам и вкладам физических и юридических лиц в БВУ РК за 2009- 2015 гг. выборка с сайта НБ РК раздел статистика банковского сектора - итоговые значения (таблица 1).

Таблица 1 - Исходные данные для анализа по БВУ РК.

Годы
Вклады физ. лиц (XI)
Вклады юр. лиц (Х2)
Обязательства (Y)
2009 г.
1937393073
5861997469
12536847706
2010 г.
2250944762
4599723880
10715161615
2011 г.
2764073948
5034915624
11514637784
2012 г.
3415105023
5118368656
11874638817
2013 г.
3949434252
5896175590
13384100638
2014 г.
4442463508
6908563567
15873248962
2015 г.
6885521997
8719573926
21289941240

Предварительно рассмотрев попарные корреляции этих трёх переменных (таблица 2).

Таблица 2 - Корреляция переменных.

Корреляция
Вклады физ. лиц
Вклады юр. лиц
Обязательства
Вклады физ. лиц
1
Вклады юр. лиц
0,897539914
1
Обязательства
0,939996374
0,990165179
1

Естественно ожидать, что величина обязательств зависит от величины вкладов, и таким образом величина обязательств является зависимой переменной, а вклады физических и юридических лиц - казуальными. Иногда зависимую переменную называют откликом или Y-переменной. Аналогично, казуальные переменные называют независимыми переменными или Х-переменными.

Инструмент Анализа данных Корреляция в пакете Excel наиболее полезен при определении попарных корреляций трёх и более переменны для последующего использования в множественной регрессионной модели. В нашем случае выходные данные представляют собой матрицу трёх попарных корреляций. Наибольшая корреляция 0,990165179 - между вкладами юридических лиц и обязательствами. Корреляция между вкладами физических лиц и обязательствами несколько меньше 0,939996374 и означает меньшую линейную зависимость между этими двумя переменными. Наименьшая корреляция 0,897539914 между вкладами физических и юридических лиц в БВУ РК.

Возможные значения для коэффициента корреляции лежат в диапазоне от минус 1 (минимальная отрицательная корреляция, все точки расположены на прямой с отрицательным углом наклона), 0 соответствует отсутствию линейной зависимости, до плюс 1 (максимальная положительная корреляция, все точки лежат на прямой с положительным углом наклона). Коэффициент корреляции характеризует только линейную зависимость; в случае строго нелинейной зависимости коэффициент корреляции может быть близким к нулю.

Если мы хотим использовать одну независимую переменную для прогноза обязательств БВУ РК в линейной регрессионной модели, то эти корреляции показывают, что вклады юридических лиц в БВУ РК подходят больше, чем вклады физических лиц в БВУ РК, так как 0,990165179 больше, чем 0,939996374. Если же мы хотим использовать две независимые переменные для прогноза обязательств БВУ РК в множественной регрессионной модели, то подойдут и вклады юридических и вклады физических лиц в БВУ РК, и не будет проблем с взаимной коррелированностью, так как корреляция этих двух переменных равна 0,897539914.

Используем инструмент Анализа данных Регрессия в пакете Excel (таблицы 3-5).

Таблица 3 - Результаты регрессионной статистики.

Показатели
Коэф-ты
Стандартная
ошибка
t-статистика
Р-Значение
Y-пересечение
-16898656,613
820013195,7
-0,020607786
0,984546
Переменная X 1
0,576
0,192416926
2,991683906
0,040271
Переменная X 2
1,959
0,229235355
8,545120859
0,00103

Запишем уравнение регрессии, беря округлённые до трёх знаков после запятой коэффициенты из таблицы 3.

Обязательства БВУ РК = -16898656,613 + 0,576 * Вклады физ. лиц в БВУ РК + 1,959 * Вклады юр. лиц в БВУ РК

В модели множественной регрессии коэффициенты называются коэффициентами чистой регрессии или частными наклонами. Так, если вклады юридических лиц в БВУ РК постоянны, а вклады физических лиц в БВУ РК меняются, то обязательства БВУ РК меняются на 0,576 тыс. тенге при изменении вкладов физических лиц на 1 тыс. тенге. Аналогично, если вклады физических лиц в БВУ РК постоянны, то величина обязательств БВУ РК изменится на 1,959 тыс. тенге при единичном изменении вкладов юридических лиц в БВУ РК (на 1 тыс. тенге).

t-статистика для коэффициента вклады физических лиц в БВУ РК больше двух, следовательно, 0,576 существенно отличается от нуля. Мы можем опровергнуть нулевую гипотезу об отсутствии зависимости между вкладами физических лиц в БВУ РК и обязательствами БВУ РК в данной модели и заключить, что имеется существенная связь.

t-статистика для коэффициента вклады юридических лиц в БВУ РК равна 8,545, следовательно, значение 1,959 существенно отличается от нуля.

P-Значение является двусторонней вероятностью распределения t. Так как мы ожидаем увидеть положительную зависимость обязательств БВУ РК от каждой из независимых переменных, применим односторонние критерии. Разделим каждое P-Значение в результатах на два и получим, что одностороннее P-Значение равно 0,020136 и 0,000515 соответственно. Таким образом, в данной модели мы можем отвергнуть гипотезу об отсутствии связи между обязательствами БВУ РК и каждой из независимых переменных с 1% уровнем значимости.

Значение t-статистики для параметра Y-пересечение обычно не используется.

Таблица 4 - Регрессионная статистика.

Множественный R
0,996972613
R-квадрат
0,993954391
Нормированный R-квадрат
0,990931587
Стандартная ошибка
348945125
Наблюдения
7

Из таблицы 4 видно, что стандартная ошибка равна 348945125 тыс. тенге. Значение R-квадрат показывает, что примерно 99% колебаний обязательств БВУ РК описываются линейной моделью с вкладами физических и вкладами юридических лиц в БВУ РК в качестве независимых переменных.

Анализ дисперсии является результатом проверки нулевой гипотезы, что все коэффициенты регрессии одновременно равны нулю. Окончательным результатом является P-Значение, обозначенное как Значимость F. В нашем случае P-Значение приблизительно равно 0,0000365 и является вероятностью получить данные результаты для случайной выборки из совокупности, в которой обязательства БВУ РК не зависят от независимых переменных. Полученное P-Значение показывает, что наблюдаемые результаты вряд ли могли быть получены для случайной выборки из такой совокупности, поэтому мы отвергаем гипотезу об отсутствии зависимости и заключаем, что, по крайней мере, существует хоть одна существенная зависимость.

Таблица 5 - Подобранные значения обязательств БВУ РК, тыс, тенге.

Наблюдение
Предсказанное
Остатки
Стандартные остатки
1 (2009 г.)
12581100339
-44252632,93
-0,155320081
2 (2010 г.)
10288999753
426161861,7
1,495763996
3 (2011 г.)
11436855542
77782241,66
0,273003962
4 (2012 г.)
11975093440
-100454622,6
-0,352580606
5 (2013 г.)
13806282692
-422182053,6
-1,481795468
6 (2014 г.)
16073205213
-199956251,2
-0,701816348
7 (2015 г.)
21027039783
262901456,9
0,922744546

Для проверки предположений о линейной зависимости и постоянства дисперсии полезно изучить график остатков. Excel строит графики остатков для каждой независимой переменной. Если зависимость линейна, то график остатков должен иметь случайный вид. С другой стороны, если мы видим некоторую кривую или другой систематический рисунок, то следует изменить модель, включая в неё нелинейную зависимость.

Большинство наблюдателей решат, что график остатков имеет достаточно случайный рисунок, поэтому дополнительного моделирования не требуется. В силу малости размера выборки (7 наблюдений) определение нелинейных зависимостей может быть весьма сложным.

УДК 658.155


КОЧНЕВА МАРИНА ВИКТОРОВНА, КОВШОВА ТАТЬЯНА ПЕТРОВНА РГП на ПХВ «Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева» МОН РК, г. Петропавловск, Казахстан maus _ marinal 4[AT] mail . ru ; tanya _ timoshina [AT] mail . ru





МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ