К вопросу о множественной регрессии финансовых показателей банковского сектора

К ВОПРОСУ О МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БАНКОВСКОГО СЕКТОРА

Проведён анализ финансовых показателей БВУ РК методом построения множественной регрессии в пакете Excel, выявлена прямая существенная зависимость между вкладами физических и юридических лиц и обязательствами в БВУ РК.

Множественная регрессия позволяет исследовать связь между несколькими переменными. В этой работе приступим к анализу данных по обязательствам и вкладам физических и юридических лиц в БВУ РК за 2009- 2015 гг. выборка с сайта НБ РК раздел статистика банковского сектора - итоговые значения (таблица 1).

Таблица 1 - Исходные данные для анализа по БВУ РК.

Предварительно рассмотрев попарные корреляции этих трёх переменных (таблица 2).

Таблица 2 - Корреляция переменных.

Естественно ожидать, что величина обязательств зависит от величины вкладов, и таким образом величина обязательств является зависимой переменной, а вклады физических и юридических лиц - казуальными. Иногда зависимую переменную называют откликом или Y-переменной. Аналогично, казуальные переменные называют независимыми переменными или Х-переменными.

Инструмент Анализа данных Корреляция в пакете Excel наиболее полезен при определении попарных корреляций трёх и более переменны для последующего использования в множественной регрессионной модели. В нашем случае выходные данные представляют собой матрицу трёх попарных корреляций. Наибольшая корреляция 0,990165179 - между вкладами юридических лиц и обязательствами. Корреляция между вкладами физических лиц и обязательствами несколько меньше 0,939996374 и означает меньшую линейную зависимость между этими двумя переменными. Наименьшая корреляция 0,897539914 между вкладами физических и юридических лиц в БВУ РК.

Возможные значения для коэффициента корреляции лежат в диапазоне от минус 1 (минимальная отрицательная корреляция, все точки расположены на прямой с отрицательным углом наклона), 0 соответствует отсутствию линейной зависимости, до плюс 1 (максимальная положительная корреляция, все точки лежат на прямой с положительным углом наклона). Коэффициент корреляции характеризует только линейную зависимость; в случае строго нелинейной зависимости коэффициент корреляции может быть близким к нулю.

Если мы хотим использовать одну независимую переменную для прогноза обязательств БВУ РК в линейной регрессионной модели, то эти корреляции показывают, что вклады юридических лиц в БВУ РК подходят больше, чем вклады физических лиц в БВУ РК, так как 0,990165179 больше, чем 0,939996374. Если же мы хотим использовать две независимые переменные для прогноза обязательств БВУ РК в множественной регрессионной модели, то подойдут и вклады юридических и вклады физических лиц в БВУ РК, и не будет проблем с взаимной коррелированностью, так как корреляция этих двух переменных равна 0,897539914.

Используем инструмент Анализа данных Регрессия в пакете Excel (таблицы 3-5).

Таблица 3 - Результаты регрессионной статистики.

Запишем уравнение регрессии, беря округлённые до трёх знаков после запятой коэффициенты из таблицы 3.

Обязательства БВУ РК = -16898656,613 + 0,576 * Вклады физ. лиц в БВУ РК + 1,959 * Вклады юр. лиц в БВУ РК

В модели множественной регрессии коэффициенты называются коэффициентами чистой регрессии или частными наклонами. Так, если вклады юридических лиц в БВУ РК постоянны, а вклады физических лиц в БВУ РК меняются, то обязательства БВУ РК меняются на 0,576 тыс. тенге при изменении вкладов физических лиц на 1 тыс. тенге. Аналогично, если вклады физических лиц в БВУ РК постоянны, то величина обязательств БВУ РК изменится на 1,959 тыс. тенге при единичном изменении вкладов юридических лиц в БВУ РК (на 1 тыс. тенге).

t-статистика для коэффициента вклады физических лиц в БВУ РК больше двух, следовательно, 0,576 существенно отличается от нуля. Мы можем опровергнуть нулевую гипотезу об отсутствии зависимости между вкладами физических лиц в БВУ РК и обязательствами БВУ РК в данной модели и заключить, что имеется существенная связь.

t-статистика для коэффициента вклады юридических лиц в БВУ РК равна 8,545, следовательно, значение 1,959 существенно отличается от нуля.

P-Значение является двусторонней вероятностью распределения t. Так как мы ожидаем увидеть положительную зависимость обязательств БВУ РК от каждой из независимых переменных, применим односторонние критерии. Разделим каждое P-Значение в результатах на два и получим, что одностороннее P-Значение равно 0,020136 и 0,000515 соответственно. Таким образом, в данной модели мы можем отвергнуть гипотезу об отсутствии связи между обязательствами БВУ РК и каждой из независимых переменных с 1% уровнем значимости.

Значение t-статистики для параметра Y-пересечение обычно не используется.

Таблица 4 - Регрессионная статистика.

Из таблицы 4 видно, что стандартная ошибка равна 348945125 тыс. тенге. Значение R-квадрат показывает, что примерно 99% колебаний обязательств БВУ РК описываются линейной моделью с вкладами физических и вкладами юридических лиц в БВУ РК в качестве независимых переменных.

Анализ дисперсии является результатом проверки нулевой гипотезы, что все коэффициенты регрессии одновременно равны нулю. Окончательным результатом является P-Значение, обозначенное как Значимость F. В нашем случае P-Значение приблизительно равно 0,0000365 и является вероятностью получить данные результаты для случайной выборки из совокупности, в которой обязательства БВУ РК не зависят от независимых переменных. Полученное P-Значение показывает, что наблюдаемые результаты вряд ли могли быть получены для случайной выборки из такой совокупности, поэтому мы отвергаем гипотезу об отсутствии зависимости и заключаем, что, по крайней мере, существует хоть одна существенная зависимость.

Таблица 5 - Подобранные значения обязательств БВУ РК, тыс, тенге.

Для проверки предположений о линейной зависимости и постоянства дисперсии полезно изучить график остатков. Excel строит графики остатков для каждой независимой переменной. Если зависимость линейна, то график остатков должен иметь случайный вид. С другой стороны, если мы видим некоторую кривую или другой систематический рисунок, то следует изменить модель, включая в неё нелинейную зависимость.

Большинство наблюдателей решат, что график остатков имеет достаточно случайный рисунок, поэтому дополнительного моделирования не требуется. В силу малости размера выборки (7 наблюдений) определение нелинейных зависимостей может быть весьма сложным.

УДК 658.155

Количество показов: 816