СТАТЬИ АРБИР
 

  2018

  Декабрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
26 27 28 29 30 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31 1 2 3 4 5 6
   

  
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?


Методика решения задач оптимизационных затрат


МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАТРАТ

Применение математических методов является необходимым условием эффективной научной и практической деятельности бакалавра в любой прикладной области.

Одним из эффективных методов описания экономических объектов является экономико - математическое моделирование, которое позволяет овладеть искусством принятия управленческих и инвестиционно - финансовых решений, распределения и оптимизации ресурсов, анализа и обработки данных и прогнозирования последствий.

В настоящее время наиболее распространенным методом математической теории оптимального принятия решения является линейное программирование.

Линейное программирование - наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Для решения большого круга задач линейного программирования используется симплексный метод, с помощью которого за конечное число итераций находится оптимальное решение большинства задач данного класса. Задачи на отыскание оптимального решения называются задачами оптимизации. При решении задач оптимизации в первую очередь необходимо составить математическую модель, показатели исследуемого процесса составляются в виде равенств или неравенств, которые образуют систему ограничений.

Оптимизационные задачи имеют много условий, а это значит, что поиск оптимального решения математически требует большого объёма вычислений.

Таким образом, решение подобных задач решает проблему распределения ограниченных ресурсов между конкурирующими видами деятельности для того, чтобы максимизировать или минимизировать некоторые численные величины, такие как прибыль или расходы.

Использование аппарата экономико - математических исследований и современных вычислительных средств, способствуют успешному решению ряда задач оптимизации, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов.

Распространенными способами численного решения экономических задач является использование электронных таблиц Microsoft Excel и системы MathCAD. Производимые расчеты позволяют оценить, как реагирует изучаемая система, описанная в виде математических соотношений, на те или иные изменения в условиях ее функционирования. На этой основе выбирается именно то решение, которое наиболее всего удовлетворяет предъявляемым требованиям, данное решение и является оптимальным.

В качестве примера рассмотрим решение оптимизационной задачи с помощью Microsoft Excel и MathCAD.

Для изготовления различных изделий типа А , В, С предприятие использует 2 вида сырья I, II. Предприятие должно изготовить 100 изделий трех типов, причем не менее 20 штук изделий каждого типа. Норма расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Расход сырья на производство изделия

вид сырья
норма зат
рат на единицу изделия (кг)
Запас сырья (кг)
A
B
C
I
4
3,4
2
340
II
4,75
11
2
700
Цена ед.изделия (у.е)
4
3
2

Составить план производства изделий, при котором стоимость всей производственной продукции является максимальной.

Пользователь, решая поставленную задачу в Microsoft Excel должен представить исходные данные в виде таблицы, которая содержит формулы, отражающие зависимость между данными, и уметь с помощью диалогового окна надстройки «Поиск решения» правильно сформулировать условия задачи (рис.1).

Рис.1 Исходные данные и формулы нахождения оптимального плана производства А ктивизируя надстройку «Поиск решения», опишем его параметры (рис.2):

Рис 2. Окно надстройки «Поиск решения»

В результате выполненных действий получаем оптимальное решение (рис.3):

Наименование
изделия
количество
стоимость
А
56
224
В
20
60
С
24
48
итоговая стоимость
332

Рис. 3. Оптимальное решение производства изделия

Из решения оптимизационной задачи видно, что оптимальный план производства изделия предусматривает изготовление 56 кг изделия A, 20 кг изделия В и 24 кг изделия С. Доход предприятия от реализации изделий составляет 332 у.е.

Рассматривая задачу оптимизации в программе MathCAD, необходимо представить решение в виде описания алгоритма решения математической задачи. Для нахождения максимальной производственной стоимости предприятия используется функция Maximize (f,x,y,z), где f - функция, оптимальное значение которой требуется найти; переменные x,y,z - количество изделия A, B,C (рис.4).

t * у * 1 г * I гс».у.б »+»^Зг-а»

I * + J 4 у - г-г £ но 4~«-х • и у * а« , ге»

« 30 г г Х V * зо

» - Т -1» 100

L - Моими-'( а г,»)

Рис. 4. Задача оптимизации в MathCAD

Сопоставляя решение задачи в программах Microsoft Excel и MathCAD, мы видим, что оптимальное решение найдено. Кроме этого надстройка «Поиск решения» в Microsoft Excel позволяет провести экономический анализ решенной задачи с помощью встроенных отчетов, таких как «Результаты», «Устойчивость», «Пределы». А в программе MathCAD, все данные задачи должны быть записаны в строгой последовательности, и только в этом случае будет получено оптимальное решение.

Знание раздела линейного программирования с использованием современных вычислительных средств позволяет говорить о повышении уровня подготовки специалистов, ориентированных на решение практических задач. Рассматриваемая методика решения оптимизационных задач способствуют наиболее эффективному усвоению данного материала.

Список использованной литературы:

Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие [Текст] / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - 2 - e изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с.

Алексеев Г.В. Численное экономико - математическое моделирование и оптимизация [Электронный ресурс]: учебное пособие / Алексеев Г.В., Холявин И.И. - Саратов: Вузовское образование, 2013. - 195 c.

О.А. Лебедь, 2017

УДК 37.035.6


О.А. Лебедь старший преподаватель ФГБОУ ВО «АмГУ» г. Благовещенск, Российская Федерация





МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ