СТАТЬИ АРБИР
 

  2018

  Декабрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
26 27 28 29 30 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31 1 2 3 4 5 6
   

  
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?


Элементы криптографии в школьном курсе математики


ЭЛЕМЕНТЫ КРИПТОГРАФИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Ключевые слова: криптография, ФГОС, шифр.

За последние годы криптография и криптографические методы все шире входят в нашу жизнь и быт. Знание основ криптографических методов защиты информации является неотъемлемой составляющей культуры современного человека.

Требования федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) образования к результатам подготовки старшеклассников актуализируют дидактическую задачу, связанную с формированием у выпускника школы информационной культуры и информационно - коммуникативной компетенции, которые подразумевают владение знаниями и умениями по защите информации [ФГОС, 2012].

Методы и результаты различных разделов математики (в частности, алгебры, комбинаторики, теории чисел, теории алгоритмов, теории вероятностей и математической статистики) используются как при разработке шифров, так и при их исследованиях, в частности, при поиске методов вскрытия шифров. Шифр можно считать стойким, пока при его исследовании не выявляются особенности, которые потенциально можно использовать для вскрытия шифра. Для пользователей шифра очень важно узнать, что он ненадёжен, раньше, чем этим смогут воспользоваться злоумышленники.

Криптография является богатым источником трудных математических задач, а математика — одной из основ криптографии. История показывает, что рано или поздно развитие математических методов и техники приводит к тому, что задачи, казавшиеся неразрешимыми, находят решение.

В последние десятилетия в криптографии стали появляться шифры, стойкость которых обосновывается сложностью решения чисто математических задач: разложения больших чисел на множители, решения показательных сравнений в целых числах и других. Стойкость шифров зависит также и от качества генераторов случайных чисел, порождающих ключи.

Допустим, что есть сообщение, которое надо зашифровать и передать получателю. Сначала исходное сообщение «оцифровывают», записав его в виде двоичной последовательности, состоящей из нулей и единиц. Способы преобразования сообщения можно подготовить заранее, если условиться, что сообщение в виде двоичной последовательности должно иметь не более знаков. Строится секретная случайная двоичная последовательность длины (например, её можно получить, подбрасывая раз идеальную монету и полагая очередной знак равным 1, если выпал «орёл», и 0, если выпала «решка»). Эту секретную последовательность («ключ») необходимо доставить отправителю и получателю так, чтобы никому, кроме них, она не была известна. Когда придёт время передачи, отправитель воспользуется ключом: «сложит по модулю 2» каждый знак передаваемого сообщения с соответствующим знаком ключа. Полученная последовательность и будет зашифрованным сообщением. Приняв зашифрованное сообщение, получатель также воспользуется секретным ключом: прибавит (по модулю 2) к каждому знаку зашифрованного сообщения соответствующий знак ключа и восстановит исходное сообщение.

Описанный шифр является совершенным, так как прибавление к шифрованному сообщению всех возможных двоичных последовательностей длины даёт все возможные двоичные последовательности, и выделить из них истинное сообщение без знания ключа будет невозможно. Однако если использовать ту же секретную последовательность ещё хотя бы раз, то шифр перестанет быть совершенным.

Как правило, для шифрования используют электронные устройства или компьютерные программы, реализующие сложные алгоритмы преобразования сколь угодно длинных сообщений с помощью секретных ключей.

Список использованной литературы:

Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психологический словарь - справочник. - Минск: Харвест, М.: АСТ, 2001. 576 с.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. 2012.

Н. А. Арзяева, К. Г. Горячева, 2017

УДК 371


ИА. Арзяева К.Г. Горячева Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева, Институт математики, физики и информатики г. Красноярск, Российская Федерация





МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ