СТАТЬИ АРБИР
 

  2018

  Октябрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 1 2 3 4
   

  
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?


Моделирование гидролитосферных процессов водоносного пласта


МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОЛИТОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ВОДОНОСНОГО ПЛАСТА

Аннотация: В данной статье рассмотрена математическая модель водоотбора из водоносного пласта, описаны начальные и граничные условия объекта управления, составлена дискретная модель рассматриваемого объекта управления, предоставлен график выходной функции, полученный с помощью компьютерного моделирования системы управления водоотбора водоносного пласта. Поставлена проблема нелинейности коэффициента фильтрации распределенной системы управления гиролитосферными процессами.

Ключевые слова: моделирование, дискретная модель, гидролитосфеные процессы, нелинейность, коэффициент фильтрации, распределенные системы.

Одной из основных оболочек биосферы является гидролитосфера, от состояния и сохранения которой во многом зависят все живые существа. В связи с возросшим антропогенным воздействием на данную оболочку и интенсивной добычей минеральных ресурсов в последнее время сложилась крайне неблагоприятная ситуация, связанная с истощением водных ресурсов. Интенсивное воздействие на гидролитосферу приводит к развитию негативных неуправляемых процессов [1]. Гидролитосферные процессы рассматриваются как объекты управления. Управление гидролитосферными процессами связано с рассмотрением двух аспектов: совершенствованием построения математических моделей и разработкой математических методов синтеза законов управления.

Важной проблемой теории управления является управление объектами и системами с распределенными параметрами, которым и является водоносный горизонт. Указанный распределенный объект управления является многосвязным, многомерным. Объекты и системы с распределенными параметрами описываются сложными моделями в форме дифференциальных уравнений в частных производных, передаточных функций, временных и частотных характеристик, системами дифференциальных уравнений в форме Коши. Гидролитосферу можно представить, как объект управления с векторными входными воздействиями и рассматривать протекающие процессы с помощью методов, разработанных для систем с распределенными параметрами.

Рассмотрим математическую модель водоотбора из водоносного пласта. Моделируемый объект в общем случае представляет собой несколько пластов разной проницаемости, среди которых могут встречаться коллекторы (вода в них течет горизонтально), в этом случае учитывается скорость движения воды. j=1,2..n; X, y, z G Vj ; ^ . - коэффициенты упругоемкости коллектора и относительно водоупорных пород соответственно; Fyj - скорость движения воды j-го водоносного пласта; kxi,kyi,kzi,kx/,ky/,kz/ - коэффициенты фильтрации по пространственным координатам; S,, Sj - понижение уровня (от статического) в водоносных горизонтах и в водоупорах;

n - количество пластов в моделируемом блоке.

Каждое дифференциальное уравнение в частных производных имеет бесконечное множество решений. Всякий раз, когда рассматривается конкретная задача теории фильтрации, ее решение однозначно определено только в том случае, если известно, что происходит на границах исследуемой области движения. Это и есть граничные условия. Информация о них может включать: значения давлений или условия притока или оттока на границах; констатацию факта, что граница является линией тока или же что линии тока изгибаются у границы в соответствии с некоторым известным правилом. Условия на границах водоносных и слабопроницаемых пропластков выражает закон неразрывности движения (закон Дарси), и записывается в виде:

dSi(x y,z = Z1,t) = 0

dz

dS3(x, y, z = Z3, t)

dz ’

0 x XL,0 y yL.

Граничные условия на контурах месторождения, выражаются через соотношения:

dSj (XL , y, z, t) л

dx = °

S(°yzt)=°

dSj (x,°, z, t) dSj (x, Уl , z, t)

—j - - = °, (/=1,2,3). (3)

При неустановившемся потоке граничные условия должны быть заданы во все моменты времени, а при t = t0 картина течения должна быть известна в каждой точке исследуемой области. Начальные условия записываются следующим образом:

S/(x,y,z,t = 0) = 0, (j=1,2,3,4).

Влияние водозаборных скважин на гидродинамические процессы будем учитывать с помощью дельтафункций: ^2 (Х У, Z, t) = ~2 (X У, z t) - ^ (t) • ^(Х , Уг , Z )

Полагаем, что набор граничных и начальных условий определяет единственный вид фильтрационного потока. В этом случае фильтрационная задача корректно поставлена [2]. Моделирование будем производить для одного пласта конечных размеров. С помощью компьютерного моделирования одного из водоносных пластов был получен график переходного процесса изменения уровня дебита. Необходимость учета граничных условий - на границах раздела сред отсутствует, так как рассматривается только один пласт.

Решение дифференциального уравнения в частных производных будем выполнять численными методами, а это означает, что вместо дифференциального уравнения в частных производных решается аналогичная система конечно-разностных уравнений, в которых дифференциалы искомой функции представлены в дискретной форме по координатам пространства и времени [3]. Чтобы получить такую модель, исследуемая область разбивается равномерной сеткой на элементарные сопряженные блоки с шагом по пространственным координатам Дх, Ду, Az (конечномерная аппроксимация) и все физические характеристики объекта в пределах выделенного блока, относят к его центру тяжести (узловой точке). То есть, вместо непрерывного изменения функции во времени и пространстве рассматриваются изменения ее в отдельных точках и через определенные дискретные моменты времени At. В общем виде дискретная схема объекта управления представлена на рис. 2.

Геометрические размеры моделируемого объекта приведены в таблице 1.

Таблица 1

Xl, м
Yl, м
Zl, м
1000
1000
300

Физические параметры, которые применяются при разработке модели, заданы следующими: Коэффициенты фильтрации по пространственным координатам - kxj,kyj,kzj = 0,20 м /сут., (/=1,2,3); для разрабатываемой модели коэффициенты упругоемкости пласта - ц1= 1,5• 10-7 1/м.; эффективная мощность водоносного горизонта - m=90 м. Шаги дискретизации по пространственным координатам были выбраны, исходя из геометрических размеров пластов, и составили dx = 100 м, dy = 100 м, dz = 50 м. По результатам компьютерного моделирования был получен график функции выхода, представленный на рисунке 3.

Одной из важнейших водно-физических характеристик грунта является фильтрация, то есть способность грунта пропускать через себя воду. Он представляет собой коэффициент пропорциональности между расходом потока Q через образец грунта длиной L, площадью поперечного сечения F и разностью давлений dH на концах этого образца

Q=kF*dH /L (4)

Данная зависимость называется законом Дарси, по имени французского гидродинамика, открывшего этот закон. Размерность к соответствует размерности скорости. При единичном перепаде давления коэффициент к численно равен расходу воды. Коэффициент фильтрации зависит от свойств не только породы, но и жидкости, но так как физические свойства пресных вод практически не отличаются, этим обычно пренебрегают. Пресными называют воды, содержащие в 1 л не более нескольких граммов растворенных солей. В рассматриваемой математической модели kxi,kyi,kzi,kxjkyj,kzj - коэффициенты фильтрации по пространственным координатам усреднены и приняты как константы для идеально ровного пласта одинакового поперечного сечения по каждой пространственной координате с одинаковым давлением на концах образца.

Рис. 3. График функции выхода

Реальные системы управления не являются чисто линейными, а в ряде случаев их поведение не может быть даже приближенно описано линейными дифференциальными уравнениями, т.е. не могут быть представлены как линеаризованные. В данном примере рассмотрена математическая модель упрощенного линейного объекта. Предположим, что коэффициенты фильтрации kyi,kzi, kyj,kzj изменяются по пространственным координатам за счет изменения поперечного сечения за счет сложной неоднородной формы пластов. При проектировании системы управления гидролитосферными процессами как нелинейной системы, есть вероятность добиться более точных и качественных результатов. Теория нелинейных распределенных систем автоматического управления рассмотрена, в основном, на примере тепловых процессов [6]. В тепловых процессах временные характеристики перерегулирования, установления, времени запаздывания могут быть достаточно малы, в отличие от гидролитосферных процессов, что вносит сложность в описание таких процессов.

Литература

Малков А.В., Першин И.М. Синтез распределенных регуляторов для систем управления гидролитосферными процессами. - М.: Научный мир, 2007. - 256 с.

Малков А.В., Першин И.М. Системы с распределенными параметрами. Анализ и синтез. - М.: Научный мир, 2012. - 476 с.

Крашин И.И. Моделирование фильтрации и теплообмена в водонапорных системах. - М.: Недра - С. 197.

Бутковский А.Г., Дарнинский Ю.В., Пустыльников Л.М. Управление распределенными системами путем перемещения источника // Автоматика и телемеханика. - 1976. - № 2. - С. 15-25.

Зобов Б.И., Сурков А.В. Основы моделирования вычислительных систем. - М.: МЛТИ, 1982. - 32 с.

Чернышев А.Б., Могилевская Е.В., Гайворонская Н.А. Анализ распределенных объектов, заданных в структурном представлении // Научное обозрение. - 2014. - № 5. - С. 180-184.

ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 615.1:339.138(470.56)

ББК 52.82 65.291.3


Соха Е.Ю., аспирант, ассистент кафедры управления в технических и биомедицинских системах, Институт сервиса, туризма и дизайна (филиала) «Северо-Кавказского федерального университета» в г. Пятигорске





МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ