О моделировании риска в системах критичных инфраструктур

О МОДЕЛИРОВАНИИ РИСКА В СИСТЕМАХ КРИТИЧНЫХ ИНФРАСТРУКТУР

Тырсин А.Н.

ФГБУН НИЦ «Научно-инженерный центр «Надежность и ресурс больших систем и машин» УрО РАН, г. Екатеринбург, Россия at2001[AT]yandex.ru В последние годы резко возросли масштабы и частота природных катаклизмов, техногенных катастроф и террористических актов. Наиболее серьезные последствия возникают при выходе из строя систем критичных инфраструктур. Системы критичных инфраструктур предоставляют услуги, чрезвычайно важные для экономики и благосостояния нации и граждан. Устранение или снижение вероятности угроз, как человеческих, так и техногенных, непредвиденных или намеренных, является ключевым вопросом в управлении критичными инфраструктурами [1,2].

Исследование безопасности сложных систем опирается на теорию риска. В широком смысле, под риском понимают возможная опасность какого-либо неблагоприятного исхода. Обычно моделирование риска сводится к выделению опасных исходов, количественному заданию последствий от их наступления и оцениванию вероятностей этих исходов [3]. Для относительно простых объектов, когда можно априори указать все опасные исходы при наличии статистической информации или экспертных оценок о шансах их появления в целом данный подход дает приемлемые на практике результаты. Однако для многих сложных систем, например в экономике, обществе, здравоохранении, строительстве и др., выделить все эти опасные исходы не представляется возможным.

Системы инфраструктуры и организации, управляющие ими, являются компонентами сложной взаимосвязанной системы и в предоставлении ключевых услуг зависят друг от друга. Отметим, что корреляция критических инфраструктур при расчете риска обычно не учитывается. Рассмотрим один возможный подход к моделированию риска в таких системах.

Имеем некоторую многомерную стохастическую систему критичных инфраструктур

S. Будем считать адекватным представление этой системы в виде непрерывного случайного вектора. Каждой инфраструктуре соответствует одна или несколько компонент случайного вектора. Взаимосвязанность критичных инфраструктур учтем с помощью коррелированно- сти компонент случайного вектора. Поскольку вначале имеем в общем случае слишком большую размерность системы (число анализируемых показателей), то необходимо ее сократить. Это можно выполнить, например, с помощью факторного анализа и других методов многомерного статистического анализа. В результате имеем модель системы S в виде случайного вектора X = (X1,X2,...,Xm) с плотностью вероятности fX(x) .

Опасными ситуациями будем считать большие и маловероятные отклонения выборочных значений Xj любой из компонент Xj относительно математических ожиданий jUj = M[Xj], j = 1,2,...,m . Вероятность неблагоприятного исхода для каждой из компонент

Xj зададим как P(Dj) = P(Xj е Dj), Dj = {x: x - и}\ Ajoj}, где oj - среднее квадратическое отклонение случайной величины Xj, Aj - заданный пороговый уровень. Тогда для случайного вектора X вероятность неблагоприятного исхода будет равна

P(D) = P(XеD), D = Jx = (x„*,,...,x„): £ ц,.

^ A2 a2

j=1 Aja]

Задав функцию последствий от опасных ситуаций в виде g(x), получим модель для количественной оценки риска

Чх) = {{•• \g(x)fx (x)dx.

D

Рассмотрим наиболее распространенный частный случай, когда X имеет совместное нормальное распределение [4,5]. Аналогичные результаты будут и для других распределений компонент Xj. Зададим размерности от 1 до 5. Рассмотрим два предельных случая, когда определитель корреляционной матрицы RX равен 0 и 1. Результаты расчета вероятности (1)

приведены на рис.1. Для большей наглядности примем A1 = А2 = ... = Am = A.

В качестве иллюстрации на рис. 2 показан как меняется отношение вероятности неблагоприятного исхода P(D) при коррелированности и некоррелированности компонент случайного вектора X размерности m = 5 .

Из рис. 2 видим, что с ростом A вероятность неблагоприятного исхода у коррелированных систем (RX ^ 0), по сравнению с некоррелированными (RX ^ 1), резко возрастает.

В частности при A = 6 вероятность неблагоприятного исхода более чем в 7000 раз выше у коррелированной системы по сравнению с некоррелированной.

t ДД/КХ = 0) gP(D/Rx = l)

Рис. 2. Отношение вероятности неблагоприятного исхода P(D) при коррелированности и некоррелированности компонент случайного вектора X размерности m = 5 .

Поэтому при моделировании риска в сложных системах нужно учитывать, как фактор многомерности, так и тесноту корреляционных связей.

Библиографический список

Rinaldi S.M., Peerenboom J.P., Kelly T.K. Identifying, Understanding, and Analyzing Critical Infrastructure Interdependencies // IEEE Control Systems, 2001, № 12, p. 11-25.

Тимашев С.А., Тырсин А.Н. Модели безопасности систем критичных инфраструктур // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций, 2008, № 4, с. 20-28.

Акимов В.А., Лесных В.В., Радаев Н.Н. Риски в природе, техносфере, обществе и экономике. М.: Деловой экспресс, 2004, 352 с.

Айвазян С.А. Енюков И.С., Мешалкин Л. Д.. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985, 488 с.

Тимашев С. А., Тырсин А.Н. Построение линейной регрессионной модели на основе энтропийного подхода // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2009, Т. 75, № 3, с. 66-69.

Количество показов: 1428