Экономический анализ социально-правовых явлений

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНО-ПРАВОВЫХ ЯВЛЕНИЙ

Максаков В. П.,

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры гуманитарных и социально-экономических дисциплин ПФ РГУП, г. Нижний Новгород

Рассмотрен пример использования экономического анализ выбора для изучения преступного поведения.

Ключевые слова: задача выбора; ожидаемая прибыль; условия максимума; интервал безубыточности.

Английский философ-моралист Бернард Мандевиль в 1705 г. опубликовал свое основное произведение «Басни о пчелах». Главная мысль басни: преступная деятельность отдельных индивидов служит благосостоянию общества в целом (парадокс Мандевиля).

Чтоб стать народ великим мог,

В нем должен свить гнездо порок.

Достатка - все тому свидетель - Не даст ему лишь добродетель.

Через два с половиной века Гэри Беккер первым из экономистов предложил для изучения преступного поведения использовать теорию обычного экономического анализа выбора [1]. Следуя Беккеру, рассмотрим пример такого анализа с конкретными функциями выгоды и издержек.

Рассмотрим случай однократной магазинной кражи [2].

Выгода для магазинного вора (общая выручка) определяется полезностью украденных предметов, а издержки включают возможность ареста и связанного с ним штрафа и/или заключения в тюрьму.

Запишем задачу выбора магазинного вора в виде:

maxPri'pc) = max(5(x) — С(х)) = В(х *) — С(х *) (1)

где х - стоимость похищенного; В(х) - выгоды от похищенного для вора; С(х) - ожидаемые издержки для вора.

В качестве функции выгоды от похищенного для вора выберем гиперболу вида: где кь к2- положительные параметры.

Эта функция в области х - 1/к2 монотонно возрастающая, проходит через начало координат и имеет асимптоту B(x)=ki/k2. Ее вид при кх=6, к2=2 приведен на рис. 1.

Формы и размеры издержек определяются системой правосудия.

Примем, что издержки для вора пропорциональны постоянному штрафу F, вероятности задержания и осуждения Р и размеру похищенного х11 (п=0 - нет зависимости от х, п=1 - линейная зависимость и п=2 - квадратичная), то есть издержки - это случайная величина, равная Fx11 с вероятностью Р и равная 0 с вероятностью 1- Р.

Ожидаемые издержки для вора (математическое ожидание) определяются выражением: Подставляя (2), (3) в (1), получаем задачу выбора ожидаемой прибыли:

— F ■ Р ■ хп

Необходимые и достаточные условия максимума имеют вид:

Неравенство в (5) выполняется при любых х 0, а из первого уравнения получаем значения х п при различных п=0,1,2. При п=0 первое уравнение в (5) не имеет решения.

Это означает, что если ожидаемые издержки не зависят от стоимости похищенного, то у вора нет формальных ограничений и он может выбрать максимально возможное для него значение х (сколько может унести).

117221025400000При п=1 первое уравнение в (5) имеет решение:

(6)

Графическая интерпретация решения приведена на рис. 2 (п=1). Отметим, что функция прибыли вора положительна в интервале ИБ!

(интервале безубыточности):

который существует при выполнении условия ki F P.

Некоторые выводы из полученного решения.

Оптимальный размер хищения находится в обратной зависимости от ожидаемого штрафа.

Вор совершит кражу, если хт1 0, и откажется от кражи, если xmi 0.

Вор совершит оптимальную для него кражу, если X! 0.

Из (6) следует, что кража будет совершена, если будет выполнено условие ki F P, т.е. параметр ki в функции выгоды от похищенного должен превосходить ожидаемый штраф за кражу единичной стоимости (х=1) F P.

При п=2 интервал безубыточности ИБ2 имеет вид:

8) (

Функция прибыли при п=2 качественно мало отличается от функции прибыли при п=1 (см. Рис. 2). При ki =FP(l+k2) интервалы

безубыточности ИБ1 и ИБ2 совпадают. При ki ki ИБ^ ИБ2 и при ki ki* ИБ2с: ИБь

Прибыль на интервале 0 х 1 при п=2 , больше прибыли при п=1 поскольку ожидаемые издержки FPx2 FPx. Поэтому усиление наказания путем введения квадратической зависимости ожидаемого штрафа от стоимости похищенного может быть эффективным только для значительных (х 1) краж.

Список литературы

1 .Беккер Г.С. Человеческое поведение. Экономический подход. Избранные труды по экономической теории. Москва ГУ ВШЭ, 2003.

Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учебник для вузов / Пер. с англ. / Под ред. H.JI. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997. Маслова И. И.,

доктор исторических наук, профессор, профессор кафедры права ПГУАС, г. Пенза

Садырова М. К).,

кандидат исторических наук, старший преподаватель кафедры «Кадастр недвижимости и право» ПГУАС, г. Пенза

Количество показов: 529