СТАТЬИ АРБИР
 

  2016

  Декабрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
28 29 30 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
   

  
Логин:
Пароль:
Регистрация
Забыли свой пароль?


Оптимизация экономических систем на основе фактора полезностной значимости изменения дохода


Аннотация:

Показано, что числовая оценка чувственных параметров крайне затруднительна и это приводит к нескольким схемам отображения функции полезности. Схема, предложенная М. Фридманом и Л. Дж. Сэвиджем, представляет собой не полезность дохода, а полезность изменения дохода. Если полезность и ущерб рассматривать в одном квадранте, то можно наблюдать ярко выраженную петлю гистерезиса.

УДК 331.214.5

Воронин Сергей Викторович,

аспирант кафедры международной экономики,

Высшая школа экономики и менеджмента,

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» e-mail: voronins AT e1.ru г. Екатеринбург, Россия

Непп Александр Николаевич,

доцент кафедры международной экономики, кандидат экономических наук,

Высшая школа экономики и менеджмента,

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» e-mail: anepp AT urfu.ru г. Екатеринбург, Россия

Ключевые слова: Принятие решений, оптимизация параметров, полезность, ущерб, функция полезности, управление персоналом, петля гистерезиса.

Реальный опыт управления предприятием показывает, что заинтересованность работника в результатах своего труда зависит не столько от величины дохода, сколько от колебания этого дохода. При стабильной оплате, работник находит некоторую нишу, в которой он получает удовлетворяющий его доход при минимальном трудовом участии. Чтобы этого не происходило авторы предлагают оригинальную схему, которая использует большую чувствительность потери человеком части своего дохода, относительно увеличения дохода на такую же сумму.

Теории анализа и синтеза систем управления упорядоченными структурами, таких как сложные технические устройства, живые организмы, человеческие организации и т.п., рассматривает кибернетика - наука об управлении и связях. Исследуя кибернетические системы Simon (1957) предложил производственную модель с учетом математического аппарата теории автоматического регулирования и теории исследования операций рисунок 1 (Ф. Леготин (2008)).

Рис. 1. Производственная модель Г.А.

Саймона:

Y' - вход системы, сырье; Y" = К х (^ - Y°) - выход - готовая продукция;

Y °- заказы потребителей; ^ = Y' - Y" - ошибка-рассогласование между выходом и входом; п = ^ х K2 + Y° х К3 - плановая и реальная ^ = п х К4 производительности; Kj, K2, K3 и K4 - операторы, соответствующие передаточным коэффициентам системы

Классификацию кибернетических систем, в которых системы управления фирмой отнесены к «очень сложным вероятностным системам», имеющим гомеостатическую природу, нами используемую предложил Beer (1959).

Изначально, идеи Beer были предложены и апробированы для системного проектирования, анализа и управления на уровне микроэкономики для управления отдельными компаниями. Впоследствии эти идеи, Forrester (1968) развил для описания макроуровня и динамических систем. Затем Forrester (1969) распространил предложенные методы для оценки урбанических систем и мировой системы в целом Forrester (1971). Forrester также апробировал эти модели для анализа социо-экономических систем Forrester (1995). Вопросы математического моделирования экономических систем не остались без внимания и в СССР. К примеру Лившиц (1984) применил методы математического моделирования для отраслевого моделирования, а затем Лившиц (2013) использовал для системного анализа нестационарной экономики и анализа рыночных реформ.

Таблица 1

Классификация систем управления и некоторые области применения

Системы
Простые
Сложные
Очень
сложные
Детерминированные
Задвижка оконная
ЭВМ
Механические
мастерские
Автоматизация
Вероятностные
Монета вверх
Запасы фирмы
Экономика
Движение медузы
Условные
рефлексы
Мозг
Контроль качества продукции
Прибыль фирмы
Фирма

Динамические модели анализа экономических систем получают развитие и в работах эконофизиков. Одним из первых ученых-экономистов, применивших методы физики при проектировании и планировании экономических систем стал, обладатель Нобелевской премии за 1969, Tinbergen (1969). Идеи Tinbergen в дальнейшем были развиты в Кембриджском университете, где, в рамках исследований по эконофизике для проектирования социо-экономических систем, применялись объемные динамические модели. Здесь выделим работу Montegna и Stanley (2000). В России, применение эконофизики для анализа многомерных динамических социо-экономических систем исследовали М. Романовский и Ю. Романовский (2007). Авторы, в своей работе анализируют и выявляют недостатки и преимущества физических моделей при исследованиях многоэкстремальных экономических функций.

Разработанные методы и подходы в рамках, с использованием математического моделирования и эконофизики, позволяют анализировать, планировать и оптимизировать сложные динамических экономические системы с многими изменяющимися неизвестными. Но практика хозяйственной деятельности предприятия показывает, что необходимо учитывать и полезностную значимость всех условий и результатов. При этом и здесь есть ряд факторов, оставшихся без внимания исследователей.

Так, функцию полезности обычно описывают следующими элементарными функциями: квадратическая u = bx - cx2, логарифмическая u = lnx, логарифмическая со сдвигом u = ln(1 + ax), экспоненциальная u = 1 - е'ас, степенная u = xa, где 0 a 1 (А. Шапкин (2012)). Но все эти функции ведут себя различным образом и совершенно непонятно, что характеризуют те или иные их коэффициенты. На рисунке 2 представлены

Рис. 2. Графики функций используемые для представления полезности дохода

Для построения функции полезности Neumann и Morgenstern (1953) предложили определённую процедуру, суть которой заключается в проведении опроса, в котором ЛПР (лицу принимающему решение) предлагается получить некоторую гарантированную денежную сумму Sn, либо принять участие в игре, с получением денежной суммы Smax с вероятностью р и с вероятностью (1 - р) получением суммы Smin. При этом вероятность изменяется до тех пор, пока ЛПР станет безразличным в отношении к выбору между получением гарантированной суммы Sn и игрой. Затем аналогичные действия проводятся с другими суммами и по результатам опроса выстраивается зависимость. Но при работе с реальными суммами и реальными людьми построение зависимости оказывается очень проблематичным. Проблема в том, что числовая оценка чувственных параметров крайне затруднительна, тем более для вероятностных величин. Даже при точности до одного десятичного знака, оценки респондентов не чувствительны в интервале, порядка, трех знаков. Как пример, для одинаковых исходов вероятность p может быть принята равной 0,6; 0,7 или 0,8. То есть чувствительность минимальна. В качестве примера ниже приведен рисунок 3, на котором отображены значения полезности, полученные в ходе опроса одного из респондентов (С. Воронин и Ф. Леготин (2011)).

Рис. 3. Значения полезности, полученные традиционным способом

Пример очень хорошо иллюстрирует, что можно предложить для аппроксимации любую зависимость — и линейную (I), и степенную (II), и логарифмическую (III). Как следствие, можно утверждать, что, либо мы наблюдаем слабую функциональную зависимость, либо алгоритм её построения не удовлетворителен. С. Воронин и Ф. Леготин (2011) предложили использовать метод кратных сравнений, что позволяет увеличить точность значений.

Все выше приведённые функции полезности можно назвать традиционными. Но еще Friedman и Savage (1948) обращали внимание что один и тот же человек и покупает страховку, и играет в азартные игры — он желает что-то платить, в одном случае, чтобы избежать риска, и в другом, будет платить чтобы рискнуть. Для учета этого фактора ими была предложена функция полезности имеющая волнообразную форму (рисунок 4), у которой вогнутость изменяет направление.

1' Полезность (U)

Доход(S)

О

Рис. 4. Волнообразная функция полезности предложенная М. Фридманом и Л.Сэвиджем.

Такое поведение они объясняют переходом потребительской единицы из категории с низким доходом в другой социально-экономический класс с большим доходом. Но такое объяснение носит очень натянутый характер. Мы предполагаем, что рискованный, но более высокий доход предпочтёт индивид не с низким доходом, а с доходом его не удовлетворяющим.

Из практики управления, можно утверждать, что в данном случае Friedman и Savage описывают не полезность дохода как такового, а полезность разового его изменения.

При этом все авторы работ, посвящённых полезности отмечают, что чувство ущерба от потери некоторой суммы выше, чем полезность от получения аналогичной суммы. Чтобы отобразить это, авторы рисуют полезность дохода в квадранте I, а ущерб от потери в квадранте III рисунок

5.

Это кажется логичным. Раз ущерб от потери 1000 денежных единиц выше, то на оси ординат эта зона должна иметь большее значение. Но тогда мы нарушаем одно из правил построения функции полезности. Для положительных значений наилучшему исходу присваивается значение полезности равное 1, а наименьшему присваивается значение 0 (E. Anderson (2014)). Поэтому для ущерба (отрицательных значений дохода) надо применять аналогичное правило. Наибольшему значению ущерба присваиваем значение равное -1, а наименьшему ущербу значение 0.

Utility

a) E. Anderson (2014)

b) P. Wakker (2010)

Рис. 5. Отображение полезности и ущерба

Кажется, что при этом потеряется, наглядность. Это так если полезность и ущерб показывать в разных квадрантах, но если их разместить в одном квадранте, то это позволит увидеть и новые нюансы. Случай, рассматриваемый нами отражён на рисунке 6.

(AS)

0.8

0,6

0,4

0,2

О

Полезность (U)

10

15

20

10% 20% 40%

Рис. 6 Полезность и ущерб от изменения дохода

Мы наблюдаем ярко выраженную петлю гистерезиса. И теперь сразу видно, что чувство ущерба от потери тех же 4-х тысяч рублей, будет значительно превышать полезность аналогичного увеличения дохода. Однажды дополнительно получив эти деньги, человек будет очень сильно переживать, если по некоторым причинам эту сумму не получит в следующий раз.

Поэтому и становится важным недопущение того, чтобы премия работника вошла в разряд постоянного дохода. Работник должен её получать только после анализа его работы. В противном случае она войдёт в постоянный доход, функция полезности дохода чуть сдвинется вправо, а отношение к работе останется прежним.

Авторы данной работы разделяют доход как таковой, имеется ввиду заработная плата работника или прибыль предприятия в месяц/за год, и результат от разовой случайной сделки. Многие авторы теряют эту грань. При небольших суммах, это не принципиально, но при суммах сопоставимых с основным доходом, это может приводить к неверным выводам.

Исследование проведено при поддержке гранта РНФ № 15-18-10014 «Проектирование оптимальных социально-экономических систем в условиях турбулентности внешней и внутренней среды»

Список использованных источников

  1. Anderson E.J. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2014.
  2. Beer S. Cybernetics and Management, English Uk3niversities Press. 1959
  3. Forrester J. Principles of Systems, 2nd ed. Pegasus Communications. 1968
  4. Forrrester J. Urban Dynamics. Pegasus Communications. 1969
  5. Forrrester J. World Dynamics. Wright-Allen Press. 1971
  6. Forrester Jay. Counterintuitive Behavior of Social Systems. Massachusetts Institute of Technology. 1995
  7. Friedman M., Savage J. The utility analysis of choices involving risk. Journal of Political Economy, 1948, vol. 56, pages 279-304.
  8. Montegna R., Stanley H. An Inproduction to Econophysics. Cambridge University press. 2000
  9. Nepp, A.N., Nikonov, O.I., Kryuchkova, P.V. Management of Investment Risks in the Pension Systems of OECD Countries and Russia Edited by: Simos, TE; Tsitouras, CConference: International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM). 2014
  10. Neumann J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, NJ. Princeton University Press, 1953.
  11. Simon H. A. Models of Man / H.A. Simon. N.Y., 1957.
  12. Tinbergen J. The Element of Space in Development Planning (together with L.B.M. Mennes and J.G. Waardenburg), Amsterdam, 1969
  13. Wakker P.P. Prospect Theory. For Risk and Ambiguity. Cambridge University Press, 2010.
  14. Воронин С.В., Леготин Ф.Я. Достоверность аппроксимации экономических решений с применением степенных и логарифмических функций полезности // Известия УрГЭУ. 2011, № 4.
  15. Воронин С.В. Леготин Ф.Я., Применение оптимизационной модели принятия решений о реализации бизнес-процессов // Известия УрГЭУ. 2013. №5.
  16. Леготин Ф.Я. Экономико-кибернетическая природа затрат — Екатеринбург.: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2008.
  17. Лившиц В.Н. Оптимизация при перспективном планировании и проектировании. -М.: Экономика. 1984.
  18. Лившиц В.Н. Системный анализ рыночного реформирования нестационарной экономики России-М.: ЛЕНАНД, 2009, 2011, 2013.
  19. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели. -М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.
  20. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012.

Sergey Voronin,

graduate student of department of the international economy,

Graduate School of Economics and Management,

Ural Federal University named after the first President of Russia Boris Yeltsin e-mail: voronins AT e1.ru Ekaterinburg, Russia

Alexander Nepp,

associate professor of the international economy,

Candidate of Economic Sciences,

Graduate School of Economics and Management,

Ural Federal University named after the first President of Russia Boris Yeltsin e-mail: anepp AT urfu.ru Ekaterinburg, Russia

OPTIMIZATION OF ECONOMIC SYSTEMS WITH USE OF A FACTOR OF UTILITY FROM CHANGE OF THE INCOME

Abstract:

The assessment of sensual parameters is very difficult and it leads to several schemes of display of function of utility. The scheme offered by Friedman and Savage reflects not utility of the income, but utility of change of the income. If to consider utility and damage in one quadrant, it is possible to observe a pronounced loop of a hysteresis.

Key words:

Decision-making, optimization of parameters, usefulness, damage, usefulness function, human resource management, hysteresis loop.








МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ