СТАТЬИ АРБИР
 

  2016

  Декабрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
28 29 30 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
   

  
Логин:
Пароль:
Регистрация
Забыли свой пароль?


Оптимизация операционного портфолио коммерческого банка: устойчивость модели


Аннотация:

Теория эффективных портфелей Г. Марковица применена для оптимизации структуры видов финансовых операций банка с целью увеличения прибыли банка и уменьшения риска. Имитационным моделированием исследована устойчивость результатов к ошибкам в исходных данных.

УДК 336.7

Бородачёв Сергей Михайлович,

доцент кафедры анализа систем и принятия решений, кандидат физико-математических наук,

Высшая школа экономики и менеджмента,

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» e-mail: s.m.borodachev AT gmail.com г. Екатеринбург, Россия

Ключевые слова: Банковские операции, рентабельность, риск, эффективный портфель, устойчивость.

Деятельность современных банков включает разнообразные виды финансовых операций. Необходимо правильно выбрать их относительные объёмы (портфель видов операций) с целью увеличения прибыли банка и уменьшения риска.

Модель: в банке имеется n видов операций, случайный вектор их рентабельностей (доходностей) за месяц (в %)

R = (Rj,R2,...,Rn)Т ,

где X - доля средств, выделенных на i-й вид, вектор портфеля

X = x1,..., xn )Т .

Задача: найти портфель X *, обеспечивающий наибольшую ожидаемую рентабельность портфеля

MR =У x.MR.,

П I I ?

i=1

где MR - ожидаемая рентабельность i-го вида, при наименьшей дисперсии рентабельности портфеля

DRn= XtKrX ,

где Kr - ковариационная матрица вектора R .

В сущности, эта многокритериальная задача такая же, что и выбор инвестиционного портфеля и для её анализа применим подход Г. Марковица [1], [2].

Рассмотрим некоторый конкретный банк.

Виды его n = 6 финансовых операций:

  • межбанковское кредитование;
  • операции с ценными бумагами (облигации, акции, векселя);
  • кредиты юридическим лицам;
  • кредиты малому и среднему бизнесу;
  • факторинг;
  • кредиты физическим лицам.

Заменим математическое ожидание и ковариационную матрицу вектора доходностей операций за месяц их оценками, полученными по наблюдениям за 36 месяцев. Оценка математического ожидания.

A
B
C
D
E
F
5.812
10.227
16.455
21.062
20.09
22.526

Оценка ковариационной матрицы.

A
B
C
D
E
F
A
6.897
-8.387
-0.666
-0.453
10.696
-2.11
B
-8.387
129.814
4.708
-7.92
7.514
0.877
C
-0.666
4.708
2.921
-0.843
-0.21
0.248
D
-0.453
-7.92
-0.843
9.09
4.382
1.403
E
10.696
7.514
-0.21
4.382
85.796
-5.031
F
-2.11
0.877
0.248
1.403
-5.031
3.635

Чтобы получить представление о критериальном множестве портфелей на плоскости: MRn (ожидаемая доходность) - ~^DR% (стандартное отклонение (риск)), найдём численно в MathCAD для каждой возможной ожидаемой доходности портфеля r0 (от минимально значения 5.812 % до максимального 22.526 %) портфель с минимальной дисперсией [3]:

Ё XMRi = ro i=1 n

Ёх = 1

i=1

x. 0, i = 1, n

Так получим точки нижней границы критериального множества, а заменяя поиск минимума на поиск максимума - точки верхней границы:

К примеру, точка 1 соответствует моно-портфелю из второго актива только. Необходимо отметить, что при поиске максимума результат, при некоторых значениях r0, зависел от используемого в численной процедуре начального приближения для портфеля.

Волнистой чертой указана эффективная граница. Например, эффективный портфель с ожидаемой доходностью 19 % имеет вид

A
B
C
D
E
F
0.083
0
0.316
0.106
0.028
0.467

и его риск равен 1.092 %. Эти показатели значительно лучше, чем у фактически применявшегося в этом банке портфеля с доходностью 15.885 % и риском 2.878 % - точка 2 на рисунке.

A
B
C
D
E
F
0.05
0.235
0.45
0.1
0.015
0.15

Для проверки возможной изменчивости эффективной границы (и эффективных портфелей) из-за неточности исходных данных, было проведено 6 имитационных расчётов. В каждом из них к элементам оценок

, (2) добавлялись независимые нормальные возмущения с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением в 10% их исходных абсолютных величин:

Пунктирная кривая есть эффективная граница из предыдущего рисунка (соответствует невозмущённым данным).

Видно, что в области средних доходностей минимальные риски меняются примерно на те же проценты, что и неопределённость исходных данных.

Неопределённость в эффективных портфелях иллюстрируется на следующем рисунке, относящемся к портфелю с 19 % доходностью. Для каждого вида операции показаны выборочные медиана, 25 % и 75 % квантили и размах доли в портфеле.

Такая устойчивость результатов по отношению к ошибкам в исходных данных позволяет применять данный подход к расчёту эффективных портфелей видов операций конкретных банков. Это должно прямо использоваться в планировании их работы.

Список использованных источников

  1. H. Markowitz, "Portfolio selection", Journal of Finance, 7, 77-99 (1952).
  2. O. Nikonov and M. Medvedeva "On the microeconomic problems studied by portfolio theory" in Numerical Analysis and Applied Mathematics ICNAAM 2012, edited by Theodore E. Simos et al., AIP Conference Proceedings 1479, American Institute of Physics, Melville, NY, 2012, pp. 2253-2256.
  3. Бородачёв С. М. Теория принятия решений : учебное пособие / С. М. Бородачёв. Екатеринбург, 2014.

Sergey Borodachev,

Associate Professor, the Chair of Systems analysis and decision-making,

Cand. sci.: physics and mathematics,

Ural Federal University named after the first President of Russia Boris Yeltsin e-mail: s.m.borodachev AT gmail.com Ekaterinburg, Russia

OPTIMIZATION OF THE BANK’S OPERATING PORTFOLIO: STABILITY OF THE MODEL

Abstract:

The theory of efficient portfolios developed by H. Markowitz is used to optimize the structure of the types of financial operations of a bank in order to increase the bank's profit and reduce risk. The focus of the paper is to check the stability of the model to errors in the original data.

Key words:

Banking, profitability, risk, efficient portfolio, stability.








МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ