СТАТЬИ АРБИР
 

  2016

  Декабрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
28 29 30 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
   

  
Логин:
Пароль:
Регистрация
Забыли свой пароль?


Модели оптимального распределения трудовых ресурсов

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества вобрала в себя множество математических методов, в том числе специальные методы оптимизации, теорию игр, сетевое планирование, теорию массового обслуживания и методы других прикладных наук.

Современный экономист должен ориентироваться в экономической постановке задачи и определять, в каком разделе экономико-математического моделирования следует искать средства ее решения, уметь описать задачу с помощью математической модели, провести расчеты, получить количественные результаты, проанализировать их и сделать выводы, адекватные поставленной задаче.

Принятие экономических решений связано с постоянным поиском выгоднейшего варианта распределения ресурсов: финансовых, трудовых, товарных, технических и др. Экономико-математическое моделирование позволяет получить принципиально новые решения, новую информацию об объекте и избежать в реальном развитии нежелательных явлений.

Среди математических моделей экономических процессов особое место занимают так называемые оптимизационные модели, с помощью которых среди множества вариантов поведения выбирается наилучший (оптимальный) в том или ином смысле. В качестве инструмента оптимизации чаще используется математическое программирование.

Рассмотрим задачу оптимального распределения трудовых ресурсов в условиях совмещения профессий.

На протяжении планового периода Т предполагается выполнение n видов работ. j - текущий номер работы, j = 1, 2, ..., n. По каждой из выполняемых работ определено плановое задание Vj, j = 1, 2, ..., n. К выполнению работ могут привлекаться работники m категорий, i - текущий номер категории, i = 1, 2, ..., m. Известна величина В, - численность работников i-й категории, i = 1, 2, ..., m. Работник любой категории может выполнять любую из работ, но с разной производительностью и, соответственно, с разной оплатой. q.j - производительность труда работника i-й категории при выполнении j-й работы, а сj - оплата труда работника i-й категории при выполнении j-й работы, при этом i = 1, 2, ..., m иj = 1, 2, ..., n.

Далее следует распределить работу между работниками так, чтобы фонд оплаты труда был минимальным.

Процедура решения модели предполагает выполнение 6 этапов:

й этап - выбор управляемых переменных. В качестве управляемых переменных выбираются показатели, которые позволяют записать все ограничения, а их значения отвечают на вопрос, поставленный в задаче. В нашем случае это количество работников каждой категории, выполняющих каждую из работ. Xj - численность работников i-й категории, выполняющих j-ю работу;

й этап - анализ существенных ограничений. Практически ни в одной экономической ситуации не представляется возможным учесть все существующие факторы, поэтому при построении модели следует учитывать только те факторы, которые оказывают существенное влияние на принимаемые решения.

Оптимизационные модели могут включать три типа ограничений: ресурсные, плановые и технологические. В рассматриваемой ситуации модель будет включать m ресурсных ограничений (численность категорий работников) и n плановых ограничений (размер планового задания по каждой из работ);

й этап - выбор целевой функции. В качестве целевой функции выбирается важнейший экономический показатель для анализируемой экономической ситуации. В нашем случае это фонд оплаты труда (Z), который должен быть минимальным.

й этап - построение математической модели. На этом этапе все ограничения должны быть представлены в виде неравенств или уравнений относительно управляемых переменных. Цель задачи записывается в виде функции от управляемых переменных.

Если с^ - оплата труда работника i-й категории при выполнении j-й работы, то су • Xj- оплата труда всех работника i-й категории, выполняющих j-ю работу. Тогда, суммируя данное произведение по индексу j, получаем оплату труда всех работников i-й категории, а просуммировав дополнительно по индексу i, получим выражение, определяющее фонд оплаты труда Z:

z = Z Z сч ' xiJ ^ min ¦

i=i J=I

Неограниченное снижение целевой функции невозможно из-за наличия планового задания.

Если qij - производительность труда работника i-й категории при выполнении j-й работы, то qij • XJ - объем выполнения J-й работы работниками i-й категории. Суммируя данное произведение по индексу i, получаем общий объем выполнения J-й работы работниками всех категорий:

Z q ¦ x > V , i = 1, 2, ¦¦¦, n¦

i i

i=1

Если XJ - численность работников i-й категории, выполняющих J-ю работу, поскольку работники i-й категории могут выполнять любую работу, то суммируя численность работников по индексу , получаем численность работников i-й категории:

Z x < B , i = 1 , 2 , ¦¦¦, n ¦

/ ^ ‘J I 5

J = 1

Очевидно, что показатели численности работников в рамках всех категорий не могут быть отрицательными, т,е, XJ > 0;

й этап - выбор метода решения и численное решение задачи, Оптимизационная задача - всегда задача математического программирования. Во многих случаях это задача линейного программирования, которая решается симплексным методом, предполагающим последовательное улучшение опорных решений Под его реализацию разработана надстройка «Поиск решения» в Microsoft Excel;

й этап - анализ полученного решения и корректировка модели. В результате решения задачи возможны следующие исходы:

целевая функция модели не ограничена;

система ограничений модели несовместна, и задача имеет недопустимое решение;

получены значения управляемых переменных и целевой функции.

Если целевая функция математической модели не ограничена, то в системе ограничений задачи не учтены одно или несколько существенных ограничений.

Если задача имеет недопустимое решение, то система ограничений задачи несовместна. Как правило, это вызывается конфликтом между ресурсными и плановыми ограничениями задачи.

Когда получены значения управляемых переменных и целевой функции, проводится анализ результатов решения и его устойчивости.

Анализ результатов решения

Согласно полученным результатам минимальный фонд оплаты труда составляет Zmin. Из таблицы «Изменяемые ячейки» видно, работники каких категорий какие работы будут выполнять.

В таблице «Ограничения» столбец «Значение» содержит числовые значения левых частей ограничений математической модели (как плановых, так и ресурсных).

Ограничения, которые по результатам решения выполняются как строгие равенства, имеют статус «связанное», в противном случае - «не связанное». В столбце «Разница» указана разница между правой и левой частями ограничений. Для плановых ограничений - это перевыполнение плана по выпуску продукции, для ресурсных - неизрасходованный объем ресурса.

В таблице «Изменяемые ячейки» Отчета по устойчивости содержится информация о количестве работников каждой категории, выполняющих каждую работу (столбец «Результирующее значение»). Столбец «Целевой коэффициент» содержит коэффициенты управляемых переменных в целевой функции Z - размер оплаты труда работников каждой категории, выполняющих каждую работу.

Особый интерес представляет величина нормированной стоимости, т.е. двойственной оценки, соответствующей управляемой переменной. Нормированная стоимость показывает величину изменения целевой функции при увеличении соответствующей управляемой переменной на одну единицу.

Текущая экономическая ситуация, отраженная в математической модели, может меняться. Необходимо выявить, насколько полученное оптимальное решение устойчиво к изменению внешних условий.

Основу анализа составляет тот факт, что изменение целевого коэффициента (размер оплаты) внутри интервала устойчивости не меняет распределения работ. Границы интервала устойчивости определяются величинами допустимых изменений целевого коэффициента.

В таблице «Ограничения» Отчета по устойчивости содержится информация об исходных значениях правых и левых частей ограничений, получаемых в результате решения задачи (столбцы «Ограничение, правая часть», «Результирующее значение»).

Особый интерес представляют значения столбца «Теневая цена». Теневая цена показывает величину изменения целевой функции при увеличении правой части соответствующего ограничения на одну единицу.

Изменение ресурса в определенных пределах не меняет величину теневой цены. Мероприятия по изменению запаса ресурсов в этих пределах носят название малых мероприятий. Их эффективность достаточно точно измеряется с помощью теневой цены. Однако на определенном этапе изменение запаса ресурса приводит к уменьшению его дефицитности, и в результате меняется величина теневой цены. В этом случае мероприятия по изменению запаса ресурса относят к категории больших мероприятий.

В небольших объемах полностью израсходованные в оптимальном решении ресурсы являются взаимозаменяемыми. Теневая цена в этом случае определяет пропорции замены. Замена может осуществляться только в небольших объемах, тогда меняются пропорции выпуска, но сохраняется величина целевой функции.

Границы интервала устойчивости, как и в случае целевых коэффициентов, определяются величинами допустимых изменений показателя (запаса ресурса). Если ресурс израсходован полностью (является дефицитным), то изменение запаса ресурса внутри интервала устойчивости не меняет распределения работ, но меняет количество работников, закрепленных за каждым видом работ и, соответственно, величину фонда оплаты труда.

Выход величины запаса ресурса за границу интервала устойчивости приводит к изменению распределения работ и величину фонда оплаты труда.

Если ресурс имеется в избытке (не является дефицитным), то изменение запаса ресурса внутри интервала устойчивости в распределения работ ничего не меняет. Выход величины запаса ресурса за нижнюю границу интервала устойчивости (верхняя граница для избыточного ресурса всегда равна бесконечности) приводит к изменению распределения работ, численности работников, закрепленных за каждым видом работ, и росту фонда оплаты труда.

Следует отметить, что при одних и тех же исходных условиях возможны различные варианты распределения трудовых ресурсов для различных целевых установок. В качестве целевой функции могут использоваться минимизация непроизводительных потерь времени, максимизация объемов выполненных работ и т.д.

Предложенный подход можно использовать для различных организаций, которым приходится решать проблемы рассмотренного типа.




М. В. Дроботун, Е. М. Кочкина, Е. В. Радковская Уральский государственный экономический университет г. Екатеринбург


Достойный труд - основа стабильного общества [Текст] : материалы IV Междунар. науч.-практ. конф. Часть 1 (Екатеринбург, 15-17 ноября 2012 г.) : [в 2 ч.]. / [отв. за вып. Э. В. Пешина, Н. З. Шаймарданов].- Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2012. - Ч. 1. 179 с.



МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ
  
Количество Статей в теме 'Стратегическое планирование': 601