СТАТЬИ АРБИР
 

  2016

  Декабрь   
  Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
28 29 30 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
   

  
Логин:
Пароль:
Регистрация
Забыли свой пароль?


Проблемы измерения стохастической волатильности при оценке доходности ценных бумаг

Измерение стохастической волатильности - один из распространенных методов оценки резкого изменения цен на финансовые активы. В настоящее время существует множество формул, используемых при измерении волатильности доходности ценных бумаг. Одна из них - формула Блэка - Шоулза.

Если исследовать данную формулу детальнее, мы придем к выводу, что формула Блэка - Шоулза, по всей видимости, демонстрирует некоторое расхождение результата с практикой. В частности, как и в примере с «улыбкой волатильности», мы можем обнаружить ряд особенностей поведения цен на фондовом рынке, которые связаны с неопределенностью изменения цен в виде определенного стохастического процесса.

Так, волатильность может меняться от месяца к месяцу, причем данное изменение носит экспоненциальный характер; волатильность в среднем возвратна, т. е. от своих крайних значений со временем переходит к некому среднему показателю; представляется, что волатильность падает, когда цена базового актива начинает расти; опционы вне денежных ресурсов и опционы по активам с низкой волатильностью практически всегда остаются недооцененными.

Все перечисленные факторы и составляют стохастическую волатильность, которая привносит в анализ дополнительную долю случайности, если эта неопределенность не будет коррелировать с неким слу

чайным источником, управляющим ценой акции. В подобном случае для получения «нормального» эквивалентного портфеля необходимо, использовать еще одну торгуемую ценную бумагу, наряду с акцией и облигацией. При этом получение эквивалентного портфеля может быть затруднено данными обстоятельствами. Этот момент был бы связан с тем, что если бы, предположим, что волатильность и была бы ценой торгуемой ценной бумаги, то существовала бы некая самофинансируемая стратегия, которая и позволила бы воспроизвести опцион с помощью акций, облигаций и волатильности ценной бумаги. В отношении цены S мы представляем как цену ценной бумаги, к устанавливаемой на рынке, в таком случае Дж. Халл и Д. Уайт стали рассматривать следующую конструкцию:

dS

— = udt + adW.

S ^ 1

В свою очередь, мгновенную дисперсию при таком положении на рынке, мы можем представить в виде следующего уравнения:

dV

= цvdt + av + dW2.

В данном случае мы предположим, что V = c2v - это и будет неким прообразом мгновенной дисперсии. Также при подобном исследовании стохастической волатильности мы можем сделать наиболее вероятностное предположение, что д имеет определенную долю зависимости от S, с и t. Следовательно, д должна иметь зависимость от с и t, но ни в коем случае не от S. Тогда уровень доходности по каждой ценной бумаге dWx и dW2 будут иметь соответственно коэффициент корреляции р, а также определенную безрисковую ставку г, которая будет иметь постоянное значение. В случае таких допущений оба выражения мы можем преобразовать:

|f + (ц-та^ f + (ц v -Tv av )V f +

dt dS dV

f ^2 r ^2 r ^2 _r\

a2S2 + 2paa SVd±- + a2V2 df

dS2 dSdV dV2,

В рассматриваемом случае акция или облигация, с позиции оценки ее стохастической волатильности роли особой не играет, то и данное уравнение мы можем несколько упростить:

df Qdf df 1 2 c*2 d2 f

J + rS^- + (^Tvav)V^~ + -a2S2 J '

dt dS dV 2 dS

d2 f d2 f + 2 paa vSV —J— + a2V2 —f = rf. v dSdV dV2

Если дополнительно сделать предположение, что p = 0, т. е. именно волатильность в данном случае не может быть коррелирована с ценой акции и, как следствие, tvctv = 0, значит, систематический риск инвестиций в данные ценные бумаги будет стремиться к своему минимальному значению, так как волатильность принимает нулевой показатель.

В этом случае уравнение будет иметь вид

d/,„ о5/,..,/ 1

+ rS + uvV г- = г/.

™ г f 2 я2 /Л J

2 о2 5 J 2т/2

ст S г- + ст„ V

ч dS2 v dV2y

Для подобной модели решением будет являться уравнение в виде простого алгебраического ряда, где величины r и f будут вполне коррелированными.

Таким образом, при построении и оценке моделей, учитывающих стохастическую волатильность, мы можем прийти к закономерному результату, объективно оценивающему будущую доходность.




Е. В. Стрельников Уральский государственный экономический университет (Екатеринбург)


Конкурентоспособность территорий. Материалы XV Всероссийского форума молодых ученых с международным участием в рамках III Евразийского экономического форума молодежи «Диалог цивилизаций «ПУТЬ НАВСТРЕЧУ» Часть 8. Направления: 11. Исследования менеджмента, маркетинга и логистики 19. Информационные процессы инновационного бизнеса, Екатеринбург Издательство Уральского государственного экономического университета 2012



МОЙ АРБИТР. ПОДАЧА ДОКУМЕНТОВ В АРБИТРАЖНЫЕ СУДЫ
КАРТОТЕКА АРБИТРАЖНЫХ ДЕЛ
БАНК РЕШЕНИЙ АРБИТРАЖНЫХ СУДОВ
КАЛЕНДАРЬ СУДЕБНЫХ ЗАСЕДАНИЙ

ПОИСК ПО САЙТУ
  
Количество Статей в теме 'Кадастровый учет недвижимости, кадастровые инженеры': 842