В последнее время стала более напряженной дискуссия о формах и методах работы с «виртуальным» капиталом. Например, довольно большой объем исследований был посвящен исследованию торговли опционами на финансовом рынке и, в частности, на рынке финансовых производных. Так, в настоящее время наблюдается очень интересная особенность на рынке опционов. Например, кажется несколько удивительным тот факт, что стоимость опциона не зависит напрямую от вероятности повышения цены базисного актива (q). В связи с этим ожидаемый, довольно приблизительный доход по акциям, предположим равный qSu + (1 - q)Sd точно таким же образом не зависит от отношения инвестора к риску. В этом случае доход по акциям будет практически одинаково оцениваться вне зависимости от отношения инвестора к любому риску.
В данном случае аргументация, взятая из Арбитражной модели, может предполагать только более определенное инвестиционное предложение, по сравнению с менее определенным.
Однако стоимость самого опциона будет в любом случае зависеть от величин u и d, которые представляют собой лишь уточнение цены, с которыми инвесторы по своей сути и должны согласиться.
После некоторой перестановки и перегруппировки мы можем получить следующее уравнение для определения стоимости опциона:
hS + B = ~lCu^~‘Cd + п+У?°Аи + Ad > 0.
В данном неравенстве мы видим величину некоего среднего квадратичного отклонения - это будет формула в квадрате, которая и будет представлять нам реальную оценку доходности опциона при риск-нейтральной оценке.
Но для удобства нам следует несколько упростить применяемую формулу и записать ее в следующем виде:
hS+B= + n+\[Ap.
В данном случае мы полагаем, что p можно представить в виде следующей формулы:
R-d
p= I—'
В частности величина вероятности получения прибыли может быть описана следующим неравенством:
0 < p < 1.
В связи со всем изложенным можно сделать предположение, что ожидаемая доходность по акциям будет равна безрисковой ставке R. В этом случае мы можем предположить что q = p поскольку верно следующее равенство:
pSu + (1 - p)Sd = RS + VAp.
В таком случае мы можем назвать инвестора нейтральным к риску только если VAp будет находиться в пределах от 0 до 0,5. Как известно нейтрального к риску инвестора не беспокоит получит ли он гарантированный доход или неопределенный доход, но с тем же средним значением, именно по этой причине значение VAp не должно превышать 0,5.
Однако если нейтрального к риску инвестора беспокоит только некий средний доход, то и вполне логично всех инвесторов нейтральных к риску должна удовлетворять некая ожидаемая ставка доходности по всем ценным бумагам, которая должна равняться безрисковой ставке. Так по данной причине величина p должна называться риск-нейтральной вероятностью. При этом отношение риск-нейтральной вероятности к величине доходности q напрямую не описаны в модели и не предусмотрены опционной моделью, то практически любое отношение к риску, в том числе и нейтральное, которое мы рассмотрели на данном примере, должно приводить к единому результату. Следовательно, стоимость опциона в риск-нейтральной экономике можно интерпретировать как особый вид математического ожидания.
Таким образом, в риск-нейтральной модели оценки стоимости опциона его необходимо принимать с учетом математического ожидания, вычисляемого по формуле:
"+т^.
В заключение необходимо отметить, что ставка дисконтирования накопленного значения доходности опциона в риск-нейтральной модели является безрисковой ставкой. Значит, существует вероятность того, что риск-нейтральная оценка стоимости, представляется более важным значением анализа стоимости производных финансовых инструментов, в частности опционов.
Е. В. Стрельников
Уральский государственный экономический университет (Екатеринбург)
Конкурентоспособность территорий. Материалы XV Всероссийского форума молодых ученых с международным участием в рамках III Евразийского экономического форума молодежи «Диалог цивилизаций «ПУТЬ НАВСТРЕЧУ» Часть 5. Направления: 7. Совершенствование учета, анализа и статистики современной экономики, 9. Банки, фондовый рынок и коллективные инвестиции, Екатеринбург Издательство Уральского государственного экономического университета 2012
Количество показов: 1292